Pojmy úhlové zrychlení a moment hybnosti definují chování pohybu rotujících objektů.
Moment hybnosti je veličina, která udržuje předmět otáčet se kolem své osy setrvačnosti a úhlové zrychlení je způsobeno aplikovaným kroutícím momentem na tělo. Obě veličiny určují velikost a směr rotujícího předmětu.
Je moment hybnosti stejný jako úhlové zrychlení?
Moment hybnosti a úhlové zrychlení jsou zcela odlišné pojmy, i když určují složky stejného pohybu objektu.
Moment hybnosti je veličina, která udržuje objekt v rotaci kolem osy, a úhlové zrychlení objektu vypovídá o rychlosti rotace objektu. Hybnost předmětu rotujícího kolem osy se mění podle točivého momentu působícího na jeho tělo.
Točivý moment pociťovaný na těle posouvá předmět v lineárním a rotačním pohybu. Hybnost předmětu je zachována v případě rotujícího předmětu s úhlovým posunutím.
Vztah mezi úhlovým zrychlením a úhlovou hybností
Úhlové zrychlení objektu je dáno vztahem:
Zde je α úhlové zrychlení,
ω je úhlová rychlost a
to je čas
Úhlové zrychlení je míra změny úhlové rychlosti v každém časovém intervalu a je měřena v rad/s2
Moment hybnosti je úhlový posun vzniklý udržováním hybnosti objektu. Hybnost je zde úhlová rychlost objektu krát moment setrvačnosti tělesa, které má.
Moment hybnosti objektu je dán výrazem:
Zde je L moment hybnosti objektu,
m je hmotnost předmětu,
v je rychlost a
r je posunutí objektu.
Točivý moment působící na předmět, který jej udržuje v úhlovém pohybu, je dán jako:
Pomocí rovnice (1) v rovnici (2) dostaneme,
Nyní víme, že změna úhlové rychlosti není nic jiného než úhlové zrychlení objektu, takže výše uvedenou rovnici můžeme jednoduše přepsat jako:
Porovnáním rovnic (2) a (3) dostaneme,
Tato rovnice dává vztah mezi momentem hybnosti a úhlovým zrychlením těla v rotačním pohybu.
Podle výše uvedeného vztahu můžeme konstatovat, že
"Změna momentu hybnosti rotujícího tělesa je přímo úměrná úhlovému zrychlení a jeho momentu setrvačnosti."
Jak zjistit úhlové zrychlení z momentu hybnosti?
Změna hybnosti je způsobena točivým momentem působícím na tělo.
Pokud tedy známe velikost vynaloženého točivého momentu, můžeme najít rychlost změny v úhlová rychlost objektu. Pokud je setrvačnost předmětu větší, tím větší síla je zapotřebí k aplikaci točivého momentu na těleso.
Změna momentu hybnosti je vidět, když je točivý moment vyvíjen na objekt působením síly, která zvyšuje úhlovou rychlost objektu. Zvýšení úhlové rychlosti je nevyhnutelné pro změnu úhlového zrychlení objektu.
Podívejme se, jak vypočítat úhlové zrychlení z momentu hybnosti objektu pomocí jednoduchého problému.
Pevný válec má hmotnost 5 kg a poloměr 18 cm pohybující se s momentem hybnosti 1250 kg.m2/s Jaké je úhlové zrychlení válce, změní-li se úhlový moment na 1875 kg.m2/s po 2 minutách?
Zadáno: m = 5 kg
r = 18 cm = 0.18 m
t = 2 min = 120 sekund
Moment setrvačnosti pevného válce je,
Vztah mezi momentem hybnosti a úhlovým zrychlením je uveden jako
Úhlové zrychlení pevného válce je tedy 64.20/s2
Angular Momentum v/s Angular Acceleration
| charakteristika | Úhlová hybnost | Úhlové zrychlení |
| Definice | Je součinem momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti předmětu. | Je to změna úhlové rychlosti rotujícího předmětu. |
| Zachování hybnosti | Předmět se otáčí a zachovává celkovou hybnost svého těla. | Úhlové zrychlení se neustále mění v závislosti na točivém momentu, který působí na předmět rotujícího předmětu. |
| Jednotky | Měří se v kg.m2/ S | Měří se jako rad/s2. |
| Hmota | Závisí na hmotnosti a konfiguraci těla. | Je nezávislý na hmotnosti objektu. |
| Konfigurace | Záleží na tvaru, velikosti, rozložení hmoty a ose rotace tělesa. | Závisí na změně rychlosti a působící vnější síle. |
| Práce | Udržuje objekt v rotaci kolem své osy otáčení. | Zrychluje úhlovou rychlost objektu. |
| Vedení | Moment hybnosti není ve směru úhlové rychlosti. | Úhlové zrychlení je ve směru s úhlovou rychlostí. |
| Úhlová rychlost | Lze ji změnit udržováním konstantní úhlové rychlosti. | Lze ji změnit změnou úhlové rychlosti. |
Jaké je úhlové zrychlení koule o hmotnosti 500 gramů a poloměru 20 cm při působení točivého momentu 25 N.m?
Zadáno: m = 500 gramů = 0.5 kg
r = 20 cm = 0.2 m
τ=3 Nm
Moment setrvačnosti koule je
My máme,
Úhlové zrychlení je 230/s2
Proč investovat do čističky vzduchu?
Projekt úhlové zrychlení a moment hybnosti objektu jsou obě závislé veličiny. Změna rychlosti rotujícího předmětu určuje úhlové zrychlení, které zase souvisí s měnícím se momentem hybnosti.
Také čtení:
- Jak zjistit radiální zrychlení
- Příklady dostředivého zrychlení
- Jak se liší zrychlení od rychlosti
- Příklady konstantního zrychlení
- Jak najít zrychlení bez času
- Jak vypočítat zrychlení se silou a hmotností
- Jak zjistit zrychlení pohybu projektilu
- Jak najít zrychlení v kladkovém systému
- Dostředivé zrychlení a dostředivé zrychlení
- Zrychlení povrchu bez tření
Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.
