Adiabatický proces: 7 zajímavých faktů, které byste měli vědět

Téma diskuse: Adiabatický proces

• Adiabatická definice procesu
• Adiabatické příklady procesů
• Adiabatický procesní vzorec
• Adiabatická derivace procesu
• Adiabatická práce dokončena
• Reverzibilní adiabatický proces a nevratný adiabatický proces
• Adiabatický graf

Adiabatická definice procesu

Podle prvního zákona termodynamiky lze proces probíhající během expanze nebo komprese, kdy nedochází k výměně tepla ze systému do okolí, označit jako adiabatický proces. Lišící se od izotermický proces, adiabatický proces předává energii do okolí ve formě práce. Může to být buď reverzibilní nebo nevratný proces.

Ve skutečnosti nelze nikdy dosáhnout dokonale adiabatického procesu, protože k žádnému fyzickému procesu nemůže dojít spontánně ani k dokonalé izolaci systému.

V návaznosti na první zákon termodynamiky, který říká, že když energie (jako práce, teplo nebo hmota) prochází do systému nebo ze systému, vnitřní energie systému se odpovídajícím způsobem mění se zákonem zachování energie, kde E lze označit jako vnitřní energie, zatímco Q je teplo přidané do systému a W je práce.

ΔE=Q-W

Pro adiabatický proces, při kterém nedochází k výměně tepla,

ΔE= -W

Podmínky nutné pro uskutečnění adiabatického procesu jsou:

• Systém musí být zcela izolován od svého okolí.
• Aby k přenosu tepla došlo v dostatečném čase, musí být proces proveden rychle.

Adiabatický proces Příklad

1. Expanzní proces ve spalovacím motoru nalezený mezi horkými plyny.
2. Kvantově-mechanický analog oscilátoru, který je klasicky známý jako kvantový harmonický oscilátor.
3. Plyny zkapalněné v chladicím systému.
4. Vzduch uvolněný z pneumatiky je nejvýznamnějším a nejčastějším případem adiabatického procesu.
5. Led uložený v mrazicím boxu se řídí zásadami nepřenášení tepla dovnitř a ven do okolí.
6. Turbíny využívající teplo jako médium pro generování práce jsou považovány za vynikající příklad, protože snižují účinnost systému, protože teplo se ztrácí do okolí.

Adiabatický procesní vzorec

Vyjádření adiabatického procesu z matematického hlediska může být dáno:

ΔQ = 0

Q = 0,

ΔU = -W, (protože v systému nedochází k žádnému tepelnému toku)

[latex]U= \frac{3}{2} nR\Delta T= -W[/latex]

Proto,

[latex]W= \frac{3}{2} nR(T_{i} – T_{f})[/latex]

Zvažte systém, kde se provádí vyloučení interakcí tepla a práce na stacionárním adiabatickém procesu. Jediné energetické interakce jsou hraniční práce systému v jeho okolí.

[latex]\delta q=0=dU+\delta W,[/latex]

[latex]0=dU+PdV[/latex]

Ideální plyn

Množství tepelné energie na jednotku teploty, které není k dispozici pro provedení konkrétní práce, lze definovat jako entropii systému. Ideální je spekulativní plyn, který zahrnuje náhodný pohyb bodových částic podléhajících mezičásticovým molekulárním interakcím.

Molární forma vzorce ideálního plynu je dána vztahem:

[latex]PV=RT[/latex]

[latex]dU = C_{v} . dT[/latex]

[latex]C_{v}dT + (\frac{RT}{V})dV = 0[/latex]

[latex]\rightarrow \frac{dT}{T}= -(\frac{R}{C_{v}}) \frac{dV}{V}[/latex]

Integrace rovnic,

[latex]ln(\frac{T_{2}}{T_{1}}) = (\frac{R}{C_{v}})ln(\frac{V_{1}}{V_{2}} )[/latex]

[latex]\left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )=\left ( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right )\frac{R}{ C_{v}}[/latex]

Adiabatická procesní rovnice lze označit jako:

PVY = konstantní

Kde,

• P = tlak
• V = objem
• Y = adiabatický index; (C_p/C_v)

Pro reverzibilní adiabatický proces

• P^1-YT^Y = konstantní,
• VT^f/2 = konstantní,
• TV^Y-1 = konstantní. (T = absolutní teplota)

Tento proces je také známý jako isentropický proces, idealizovaný termodynamický proces obsahující třecí přenosy bez tření a adiabatický. V tomto reverzibilním procesu nedochází k přenosu tepla ani k práci.

Adiabatická derivace procesu

Změna vnitřní energie dU v systému k práci dW plus přidané teplo dQ lze jej spojit jako první zákon termodynamiky, kterým lze odvodit adiabatický proces.

[latex]dU=dQ-dW[/latex]

Podle definice 

[latex]dQ=0[/latex]

Proto,

[latex]dQ=0=dU+dW[/latex]

Přídavek tepla zvyšuje množství energie U definování specifického tepla jako množství tepla přidaného pro jednotkový vzestup změny teploty pro 1 mol látky.

[latex]C_{v}=\frac{dU}{dT}(\frac{1}{n})[/latex]

(n je počet molů), proto:

[latex]0=PdV+nC_{v}dT[/latex]

Odvozeno z zákon o ideálním plynu,

[latex]PV=nRT[/latex]

[latex]PdV +VdP=nRdT[/latex]

Sloučení rovnice 1 a 2,

[latex]-PdV =nC_{v}dT = \frac{C_{v}}R \left ( PdV +VdP \right )0 = \left ( 1+\frac{C_{v}}{R} \right )PdV +\frac{C_{v}}{R}VdP0=\left ( \frac{R+C_{v}}{C_{v}} \right )\frac{dV}{V}+\frac{ dP}{P}[/latex]

Pro konstantní tlak C_p, přidá se teplo a

[latex]C_{p}=C_{v}+R0 = \gamma \left ( \frac{dV}{V} \right )+\frac{dP}{P}[/latex]

γ je měrné teplo

[latex]\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}[/latex]

Pomocí konceptů integrace a diferenciace se dospělo k:

[latex]d\left ( lnx \right )= \frac{dx}{x}0=\gamma d\left ( lnV \right ) + d(lnP)0=d(\gamma lnV+lnP) = d( lnPV^{\gamma })PV^{\gamma }= konstantní[/latex]

Tato rovnice se stává skutečnou pro daný ideální plyn, který obsahuje adiabatický proces.

Adiabatický proces Odvedená práce.

Na nátlak P a plochu průřezu A pohybující se na malou vzdálenost dx, působící síla by byla dána:

[latex]F=PA[/latex]

A práci odvedenou v systému lze zapsat jako:

[latex]dW=Fdx
=PAdx
=PdV[/latex]

Od té doby,

[latex]dW=PdV[/latex]

Čistá práce vyrobená pro expanzi plynu z objemu plynu V_i do V_f (od začátku do finále) bude uveden jako

W = plocha ABDC z grafu vyneseného jako probíhá adiabatický proces. Podmínky, které je třeba dodržovat, jsou spojeny s příkladem dokonale nevodivého pístového válce s jednou gramovou molekulou dokonalého plynu. Nádoba válce musí být vyrobena z izolačního materiálu a křivka zakreslená grafem by měla být ostřejší.

Vzhledem k tomu, že v analytické metodě lze odvodit práci provedenou na systému takto:

[latex]W=\int_{0}^{W}dW=\int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV[/latex] —–(1)

Zpočátku pro adiabatickou změnu můžeme předpokládat:

[latex]PV_{\gamma }=konstanta = K[/latex]

Který může být,

Z (1),

[latex]W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{K}{V^{\gamma }}dV=K\int_{V_{1}}^{V_{2} }V^{-\gamma }dV[/latex]

[latex]W=k\left | \frac{V^{1-\gamma }}{1-\gamma } \right |=\frac{K}{1-\gamma }\left [ V_{2}^{1-\gamma }-V_{ 1}^{1-\gamma } \right ][/latex]

K řešení,

[latex]P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }=K[/latex]

Tak,

Který je,

Užívání T₁ a T₂ jako počáteční a konečná teplota plynu,  

[latex]P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }=K[/latex]

 Pomocí tohoto v rovnici (2),

[latex]W=\left [ \frac{R}{1-\gamma } \right ]\left [ T_{2}-T_{1} \right ][/latex]

Nebo,

[latex]W=\left [ \frac{R}{\gamma-1 } \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex] —-(3)

Teplo potřebné během procesu expanze k provedení práce je:

[latex]=\left [ \frac{R}{J(\gamma-1)} \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex]

Protože R je univerzální plynová konstanta a během adiabatické expanze je vykonaná práce přímo úměrná poklesu teploty, zatímco práce prováděná během adiabatické komprese je negativní.

Proto,

[latex]W=-\left [ \frac{R}{\gamma-1} \right ]\left [ T_{1}-T_{2} \right ][/latex]

Nebo,

[latex]W=-\left [ \frac{R}{1-\gamma} \right ]\left [ T_{2}-T_{1} \right ] —-\left ( 4 \right )[/latex ]

To lze uvést jako práce provedená v adiabatickém procesu.

A teplo vyloučené během procesu je:

Adiabatický graf

Matematické znázornění křivky adiabatické expanze je reprezentováno:

[latex]PV^{\gamma }=C[/latex]

P, V, T jsou tlak, objem a teplota procesu. Vzhledem k podmínkám počáteční fáze systému jako P₁, V₁, a T₁, definující také konečnou fázi jako P₂, V₂, a T₂ respektive graf PV grafu je vynesen v podstatě pro pohyb válce pístu zahřátý adiabaticky z počátečního do konečného stavu na XNUMX kg vzduchu.

Adiabatická entropie, adiabatická komprese a expanze

Plyn, který se nechá volně expandovat bez přenosu vnější energie na něj z vyššího tlaku na nižší tlak, bude v podstatě ochlazován zákonem adiabatické expanze a komprese. Podobně se plyn zahřívá, pokud je stlačen z nižší teploty na významnější teplotu bez přenosu energie látkou.

• Vzduchový balík se roztáhne, pokud se sníží tlak okolního vzduchu.
• Ve vyšších nadmořských výškách dochází ke snížení teploty v důsledku snížení tlaku, protože v případě tohoto procesu jsou přímo úměrné.
• Energii lze použít k expanzi nebo k udržení teploty procesu, a ne k oběma současně.

Reverzibilní adiabatický proces

[latex]dE=\frac{dQ}{dT}[/latex]

Proces bez tření, kde entropie systému zůstává konstantní, je vytvořen jako termín reverzibilní nebo isentropický proces. To znamená, že změna entropie je konstantní. Vnitřní energie je ekvivalentní práci provedené v procesu expanze.

Protože neexistuje přenos tepla,

[latex]dQ=0[/latex]

Tak,

[latex]\frac{dQ}{dT}=0[/latex]

Což znamená, že,

[latex]dE=0[/latex]

Příklady reverzibilního izentropický proces lze nalézt v plynových turbínách.

Nevratný adiabatický proces

Jak název napovídá, proces rozptylu vnitřního tření vedoucí ke změně entropie systému během expanze plynů je nevratný adiabatický proces.

To obecně znamená, že entropie roste s tím, jak postupuje dále, což nelze provést v rovnováze a nelze jej sledovat zpět do původního stavu.

Vědět o termodynamice klikněte zde