Teorie pravděpodobnosti: 9 faktů, které byste měli vědět

by

Stručný popis teorie pravděpodobnosti

V předchozích článcích byla pravděpodobnost, kterou jsme diskutovali, na velmi základní úrovni, Pravděpodobnost je prostředek k vyjádření informace, že došlo k události, v čisté matematice byl koncept pravděpodobnosti popsán ve formě teorie pravděpodobnosti, která je široce používá se v oblastech reálného života i v různých odvětvích filozofie, vědy, hazardních her, financí, statistiky a matematiky atd. pro zjištění pravděpodobnosti hlavních událostí.

    Teorie pravděpodobnosti je obor matematiky, který se zabývá náhodným experimentem a jeho výstupem, základními objekty pro řešení takové analýzy náhodného experimentu jsou události, náhodná proměnná, stochastické procesy, nedeterministické události atd.

Uvedeme příklad, kdy si hodíme mincí nebo zemřeme, tato událost je sice náhodná, ale když takový pokus opakujeme tolikrát, výsledek takového pokusu nebo události bude mít za následek konkrétní statistické uspořádání, které můžeme předvídat po prostudování pomocí zákona velkých čísel nebo centrální limitní věty atd., takže podobně můžeme použít teorie pravděpodobnosti pro každodenní činnost člověka lze kvantitativní analýzou analyzovat např. velký soubor dat, pro vysvětlení těch systémů, pro které nemáme dostatek informací, můžeme použít teorii pravděpodobnosti např. složité systémy ve statistické mechanice, pro fyzikální jevy atomových měřítek v kvantové mechanice. 

    Existuje řada situací v reálném životě i aplikací, kde k pravděpodobnostní situaci dojde, bude použita teorie pravděpodobnosti za předpokladu, že bude koncept pojmu obeznámen a bude se zabývat výsledky a vztahy teorie pravděpodobnosti. V následujícím textu získáme diferenciaci situací pomocí termínů v teorii pravděpodobnosti.     

Diskrétní pravděpodobnost

Diskrétní teorie pravděpodobnosti je studie náhodných experimentů, ve kterých lze výsledek spočítat numericky, takže zde je omezením událostí, které se vyskytly, musí být spočetná podmnožina daného prostoru vzorku. Zahrnuje experiment házení mincí nebo kostek, náhodnou procházku, vychystávání karet z balíčku, koule v taškách atd.

Trvalá pravděpodobnost

Teorie spojité pravděpodobnosti je studium náhodných experimentů, ve kterých je výsledek v kontinuálních intervalech, takže zde je omezení událostí, které se vyskytly, musí být ve formě kontinuálních intervalů jako podmnožina prostoru vzorku.

Míra-teoretická pravděpodobnost

Teorie teoretické pravděpodobnosti míry se zabývá jakýmkoli diskrétním a spojitým náhodným výsledkem a rozlišuje, v jaké situaci je třeba použít jakou míru. Teorie teoretické pravděpodobnosti míry se také zabývá distribucemi pravděpodobnosti, které nejsou ani diskrétní, ani spojité, ani jejich směsí.

     Abychom tedy mohli studovat pravděpodobnost, musíme nejprve vědět, jaká je povaha náhodného experimentu, který je buď diskrétní, spojitý nebo smíšený z obou nebo z obou, v závislosti na tom můžeme nastavit naše strategie, kterým způsobem se musíme řídit. budeme postupně diskutovat o všech situacích.

EXPERIMENT

Jakákoli akce, která produkuje výsledek nebo výsledek, se nazývá experiment. Existují dva typy experimentů.

Deterministické experimenty  Nedeterministické experimenty (nebo náhodné experimenty)
Jakýkoli experiment, jehož výsledek můžeme za určitých podmínek předem předvídat.Jakýkoli experiment, jehož výsledek nebo výsledek nedokážeme předem předpovědět.
Například tok proudu v konkrétním obvodu na základě výkonu, který známe z některých fyzikálních zákonů.Například házení nestranné mince, o které nevíme, přijde hlava nebo ocas
Pro výsledek takových experimentů nepotřebujeme teorii pravděpodobnosti.Pro výsledek takových experimentů potřebujeme teorii pravděpodobnosti.

Teorie pravděpodobnosti v zásadě závisí na modelu a náhodný experiment, což znamená experiment, jehož výsledek je s jistotou nepředvídatelný, ještě před spuštěním experimentu. Lidé si obvykle myslí, že experiment může být navždy opakující se za zásadně stejných okolností.   

   Tato domněnka je důležité, protože teorie pravděpodobnosti se zabývá dlouhodobými praktikami, jak je experiment znovu vytvořen. Správná definice náhodného experimentu přirozeně vyžaduje pečlivou definici toho, jaké konkrétní informace o experimentu jsou zaznamenávány, tedy pečlivou definici toho, co tvoří výsledek.

UKÁZKOVÝ PROSTOR

Jak již bylo uvedeno, ukázkový prostor není nic jiného než soubor, který má všechny možné výsledky nedeterministického nebo náhodného experimentu. V matematické analýze je náhodná proměnná, která je výsledkem takového experimentu, skutečnou hodnotnou funkcí označenou X, tj. X: A ⊆ S → ℝ, kterou si podrobně popíšeme později. Zde také můžeme kategorizovat ukázkový prostor jako konečný nebo nekonečný. Nekonečné vzorové prostory mohou být oddělený or nepřetržitý.

Konečné ukázkové prostory  Nekonečné diskrétní ukázkové prostory  
Hodit minci nebo cokoli se dvěma různými výsledky {H, T}Opakované házení mincí, dokud první hlava neukáže možný výsledek, může být {H, TH, TTH, TTTH, …………}
Házení kostkou {1, 2, 3, 4, 5, 6}Házení kostkou opakovaně, dokud nepřijde šest
Kreslení karty z balíčku 52 karetKreslení karty a výměna, dokud nepřijde královna
Výběr narozenin z roku {1, 2, 3, 4,…, 365}.Čas příjezdu dvou po sobě jdoucích vlaků

AKCE

událost jak již víme, je podmnožina vzorového prostoru náhodného experimentu, u kterého diskutujeme pravděpodobnost. Jinými slovy můžeme říci, že jakýkoli prvek v množině výkonů vzorového prostoru pro konečný vzorový prostor je Událost a pro nekonečný musíme některé podmnožiny vyloučit.

Nezávislé událostiZávislé události
Pokud není účinek událostí na jiné událostiVýskyt jedné události ovlivňuje jiné události
Například házení mincíKreslení karty bez návratu.
Pravděpodobnosti událostí také nejsou ovlivněnyPravděpodobnosti ovlivněných událostí
P (A ⋂ B) = P (A) XP (B)P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A)
P (B / A) je podmíněná prob. B vzhledem k A

NÁHODNÁ PROMĚNNÁ

Pochopení náhodná proměnná je velmi důležitá pro studium teorie pravděpodobnosti. Náhodná proměnná  je velmi užitečné zobecnit pojem pravděpodobnosti, který dává matematické vlastnosti otázkám pravděpodobnosti a použití míry teoretické pravděpodobnosti je založeno na náhodné proměnné. Náhodná proměnná, která je výsledkem náhodného experimentu, je funkce se skutečnou hodnotou označená X, tj. X: A ⊆ S → ℝ

Diskrétní náhodná proměnnáKontinuální náhodná proměnná
Počitatelný výsledek náhodného experimentuVýsledek náhodného experimentu v rozsahu
U losování jsou možné události hlavy nebo ocasy. takže náhodná proměnná má hodnoty:
X = 1 v případě hlavy a X = 0 v případě ocasu		reálné číslo mezi nulou a jednou
Pro házení kostkou X = 1,2,3,4,5,6V době cestování X = (3,4)

Náhodnou proměnnou lze považovat za neznámou hodnotu, která se může změnit při každé kontrole. Náhodná proměnná tedy může být považována za funkci mapující ukázkový prostor náhodného procesu na reálná čísla.

Pravděpodobnostní rozdělení

Rozdělení pravděpodobnosti je definován jako soubor náhodné proměnné s její pravděpodobností,

takže samozřejmě v závislosti na povaze náhodné proměnné můžeme kategorizovat jako

Diskrétní rozdělení pravděpodobnostiKontinuální rozdělení pravděpodobnosti
Pokud je náhodná proměnná diskrétní, pak se rozdělení pravděpodobnosti nazývá diskrétní rozdělení pravděpodobnostiPokud je náhodná proměnná spojitá, pak se rozdělení pravděpodobnosti označuje jako spojité rozdělení pravděpodobnosti
Například lze rozdělit počet ocasů pro dvakrát hodit minci, výsledkem bude TT, HH, TH, HT
X (počet ocasů): 0 1 2
P (x): 1/4 1/2 1/3		Kontinuální rozdělení pravděpodobnosti se liší od diskrétního rozdělení pravděpodobnosti, takže pro náhodnou proměnnou X ≤ a lze její pravděpodobnost P (X ≤ a) považovat za oblast pod křivkou (viz obrázek níže)
kontinuální rozdělení pravděpodobnosti
kontinuální rozdělení pravděpodobnosti

      Podobným způsobem řešení pravděpodobnosti náhodné proměnné závisí na povaze náhodné proměnné, takže pojmy, které používáme, budou záviset na povaze náhodné proměnné.

Závěr:

   V tomto článku pojednáváme hlavně o scénáři pravděpodobnosti, jak můžeme pravděpodobnost a nějaký koncept srovnávat srovnatelně. Před diskusí o hlavním tématu je tato diskuse důležitá, aby problémy, které řešíme, stály tam, kde je známe jasně. V následujících článcích pojednáváme o pravděpodobnosti s náhodnou veličinou a o některých známých pojmech souvisejících s teorií pravděpodobnosti, o kterých budeme diskutovat, pokud si přejete další čtení, projděte si:

Schaumovy obrysy pravděpodobnosti a statistiky

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

Další témata z matematiky naleznete na stránce tato stránka.